Contoh Penerapan Soal Himpunan

Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari biasanya mengenai survey tentang sesuatu, mulai dari yang sederhana hingga ke yang agak luas cakupannya. Contoh-contohnya adalah sebagai berikut:

Survei yang di lakukan PT(ABC) mengenai kebiasaan mahasiswa dalam mengakses informasi sbb :

400 orang mengakses informasi melalui koran
560 orang mengakses informasi melalui TV
340 orang mengakses informasi melalui internet
205 orang mengakses informasi melalui koran dan TV
175 orang mengakses informasi melalui TV dan Internet
160 orang mengakses informasi melalui koran dan internet
155 orang mengakses informasi melalui ketiganya

pertanyaan:
a. jika total mahasiswa perguruan tinggi 1100 berapa orang yang tidak mengakses dari ketiga nya?
b. berapa orang yang tidak mengakses informasi melalui 2 media saja?
c. berapa orang yang mengakses informasi melalui satu media saja?

Jawab :
Total mahasiswa n(S) = 1100
Koran n(K) = 400
TV n(TV) = 560
Internet n(I) = 340
(K ∩ TV) = 205
(K ∩ I) = 160
(TV ∩ I) = 175
(K ∩ TV ∩ I) = 155
(K 915 = 400 + 560 + 340 – 205 – 160 – 175 + 155

Cara penyelesaian yang mudah bisa dilakukan dengan menggambar diagram venn terlebih dulu, seperti gambar di bawah ini :

• Buat diagram ven, berupa persegi untuk himpunan semesta S
• Di dalamnya buat tiga lingkaran yang saling beririsan dan beri nama K, TV dan I.
• Pada irisan ketiga lingkaran K ∩ TV ∩ I, tulis 155
• Pada irisan K ∩ TV dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 205 - 155 = 50
• Pada irisan K ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 160 - 155 = 5
• Pada irisan TV ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 175 - 155 = 20
• Pada lingkaran K dikurangi irisan, tulis 400 - (50 + 5 + 155) = 150
• Pada lingkaran TV dikurangi irisan, tulis 560 - (50 + 20 + 155) = 335
• Pada lingkaran I dikurangi irisan, tulis 340 - (5 + 20 + 155) = 150
• Pada bagian luar lingkaran, tulis 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225

Dari penyelesaian diatas, jawaban dapat disimpulkan seperti di bawah ini :
1. Yang tidak mengakses ketiga media --> 225 orang
cara : 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225
2. Yang mengakses melalui dua media --> 75 orang
cara : 50 + 20 + 5 = 75
3. Yang mengakses melalui satu media --> 645 orang
4. cara : 150 + 335 + 160 = 645

Syarat lulus bagi peserta ujian adalah nilai Bahasa Inggris dan Matematika harus lebih dari 4,5. Dari 50 siswa peserta ujian terdapat 15 siswa yang nilai Bahasa Inggrisnya kurang dari 4,5. Dan terdapat 20 siswa yang mendapatkan nilai Matematika dan Bahasa Inggrisnya lebih dari 4,5.Jika banyaknya siswa yang tidak lulus ada 8 orang, tentukan:

Data yang diketahui:

• Banyaknya siswa (S) = 50 = n(S)
• Tidak lulus bahasa inggris (TI) = 15 = n(TI)
• Tidak lulus bahasa inggris dan matenatika = 8 = n(TI∩TM)
• Siswa yang lulus = 20 = n(TI U TM)’

Jawab:

n(TI U TM) = n(S) - n(TI UTM)’
= 50 – 8
= 7
n(TI∩TM) = n(TI) + n(TM) - n(TI U TM)
8 = 15 + n(TM) – 30
38 = 15 + n(TM)
n(TM) = 23
n(TM) - n(TI∩TM) = 23 – 8
n(TM) saja = 15
n(TI) - n(TI∩TM) = 15 – 8
n(TI) saja = 7
n(TI U TM)’ + n(TI) = 20 + 7
n(TM)' = 27
n(TI U TM)’ + n(TM) = 20 + 15
n(TI)' = 35

Keterangan: - Tidak lulus bahasa inggris = TI
- Tidak lulus matematika = TM